Задача
Два четырехугольника $ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1$ симметричны друг другу относительно точки $P$. Известно, что четырехугольники $A_1BCD$, $AB_1CD$ и $ABC_1D$ вписанные. Докажите, что $ABCD_1$ тоже вписанный.
Решение
Из условия следует, что $$\angle(AD_1,D_1B) = \angle(AD_1,AB_1) + \angle(A_1B,D_1B) = \angle(A_1D,A_1B) + \angle(AB_1,B_1D) = \angle(AC,CD) + \angle(CD,BC) = \angle(AC,BC).$$ Значит, точки $A$, $B$, $C$, $D_1$ лежат на одной окружности.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет