Назад
Задача

Постройте на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих равенству  max {x, x²} + min {y, y²} = 1.

Решение

  Заметим, что  t > t²  ⇔  0 < t < 1.  Поэтому требуется рассмотреть 4 случая.

  1)  x ≤ 0  или  x ≥ 1,  y ≤ 0  или  y ≥ 1.  Тогда равенство примет вид  x² + y = 1.  При  y > 1  оно выполняться не может, значит, графиком является часть параболы  y = 1 – x²,  где  y ≤ 0  или  y = 1  (рис. слева).

  2)  x ≤ 0  или  x ≥ 1,  0 < y < 1.  Тогда равенство примет вид  x² + y² = 1.  При  x ≥ 1  равенство выполняться не может, значит, график – четверть окружности с выколотыми концами (рис. в центре).

                         
  3)  0 <x< 1, y≤ 0  или  y≥ 1.  Тогда равенство примет вид:  x + y= 1.  При указанных значениях переменных оно не выполняется.   4)  0 <x< 1,  0 <y< 1.  Равенство примет вид:  x + y² = 1.  Графиком является часть параболы  y² = 1 –x,  где  0 <x< 1  (рис. справа).   Искомое множество точек является объединением этих графиков.
Ответ

См. рис.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Комментариев нет