Задача
У одного островного племени есть обычай – во время ритуального танца шаман подбрасывает высоко вверх три тонких прямых прута одинаковой длины, связанных в подобие буквы П. Соседние прутья связаны короткой ниткой и поэтому свободно вращаются друг относительно друга. Прутья падают на песок, образуя случайную фигуру. Если получается самопересечение (первый и третий прутья перекрещиваются), то племя в наступающем году ждут неурожаи и всякие неприятности. Если же самопересечения нет, то год будет удачным – сытным и счастливым. Найдите вероятность того, что на 2017 год прутья напророчат удачу.
Решение
Ломаную, образованную прутьями, назовём ABCD. Пусть α = ∠ABC – угол между первым звеном и вторым, а β = ∠BCD – угол между вторым и третьим (рис. слева). Можно считать, что 0 ≤ α ≤ π и тогда 0 ≤ β 2π. Элементарными исходами являются пары (α, β). На координатной плоскости αOβ они заполняют прямоугольник G (рис. справа), при этом вероятность попадания точки (α, β) внутрь некоторой фигуры пропорциональна площади этой фигуры.
Ответ
11/12.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь