Задача
Существует ли такое натуральное n, что 3n + 2·17n является квадратом некоторого натурального числа?
Решение
Заметим, что 2·17n ≡ 2 (mod 8). Кроме того, 3n = 9k ≡ 1 (mod 8) при чётных n и 3n = 3·9k ≡ 3 (mod 8) при нечётных n. Значит, 3n + 2·17n даёт остаток 3 или 5 при делении на 8. А квадрат нечётного числа при делении на 8 даёт остаток 1.
Ответ
Не существует.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет