Задача
Могут ли три различных числа вида 2n + 1, где n – натуральное, быть последовательными членами геометрической прогрессии?
Решение
Пусть существуют такие различные натуральные числа k, m и n, что 2k + 1, 2m + 1 и 2n + 1 – последовательные члены некоторой геометрической прогрессии. Тогда (2m + 1)2 = (2k + 1)(2n + 1), то есть 22m + 2m+1 = 2k+n + 2k + 2n. Но это равенство невозможно в силу единственности представления числа в виде суммы различных степеней двойки.
Ответ
Не могут.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет