Если  x ≥ y,  то  y = x³ – 6 ≥ y³ – 6 = z.  Аналогично отсюда получаем, что  z ≥ x.  Следовательно,  x ≥ y ≥ z ≥x,  откуда  x = y = z.

  Если  x ≤ y,  то аналогично доказываем, что  x = y = z.

  Таким образом, все уравнения исходной системы равносильны уравнению  x³ – x = 6.  Один из его корней –  x = 2  – очевиден. Поделив  x³ – x – 6  на  x – 2,  получим  x² + 2x + 3.  Но уравнение  x² + 2x + 3 = 0  корней не имеет.

(2, 2, 2).