Первый способ. Достроим данный треугольник до параллелограмма ABCD и проведём отрезок KN, параллельный ВС (рис. слева). Тогда

CN = CD – DN = AB – AK = BC – CL = AL.  Треугольники NCL и LAK равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно,  NL = LK.  Кроме того,  ∠NLА = ∠LKB,  так как это соответствующие внешние углы в равных треугольниках.

  Поэтому  ∠NLK = ∠ALK + ∠NLА = ∠ALK + ∠LKB = 60°,  то есть треугольник KLN – равносторонний. Значит,  KL = KN = BC.

  Второй способ. Через точки K и L проведём прямые, параллельные ВС, которые пересекут АС и АВ в точках М и N соответственно (рис. справа). Тогда KMLN – равнобокая трапеция, значит,  MN = KL  и  ∠MNK = ∠MLK.  Пусть Р – точка пересечения диагоналей трапеции, тогда

∠NPL = ∠PNK + ∠NKP = ∠ALK + ∠LKB = 60°.

  Через точку М проведём прямую, параллельную KL, до пересечения с прямой NL в точке Q. Тогда в треугольнике MNQ  MN = MQ  и  ∠QMN = 60°,  значит, этот треугольник равносторонний. Следовательно,  MQ = NQ,  поэтому  KL = NL + LQ = NL + KM.

  Проведём среднюю линию EF треугольника ABC, которая будет и средней линией трапеции KMLN (так как  AM = AK = CL = BN).  Тогда

KL = NL + KM = 2EF = BC.

Ответ задачи отсутствует