Пусть B и C ближе к точке K, чем A и D соответственно.   Первый способ. Поскольку  ∠MBC + ∠NCB > 180° > ∠MAD + ∠NDA,  то  ∠MBC > ∠MAD  или  ∠NCB > ∠NDA.  Пусть  ∠NCB > ∠NDA.  В треугольниках NCB и NDA равны две пары сторон. Поэтому  NB > NA  (например, по теореме косинусов). По тем же соображениям, из сравнения треугольников NMB и NMA имеем  ∠NMB > ∠NMA.  Значит, угол NMB тупой.   Второй способ.  ∠KCB + ∠KBC = ∠KDA + ∠KAD.  Заметим, однако, что AD и BC непараллельны. Поэтому либо  ∠KCB < ∠KDA,  либо

∠KBC < ∠KAD.  Будем считать, что выполнено первое неравенство.

  Рассмотрим параллелограммBCDP. Ввиду выбранного неравенства углов точкаPнаходится внутри треугольникаAKD. Проведём в треугольникеBAPсреднюю линиюMQ, параллельнуюBP. ТогдаMNDQ– параллелограмм (стороныMQиNDпараллельны и равны). Но основаниеAPравнобедренного треугольникаADPперпендикулярно медианеDQ, а значит, иNM. Следовательно, уголNMAострый, аNMKтупой.

Ответ задачи отсутствует