Решение 1:   Рассмотрим треугольники AGB и AGF (рис. слева): AG – общая сторона,  GB = GF  (равные стороны квадрата BEFG),  ∠AGB = AGF = 135°  (углы, смежные с углами BGE и FGE, равными по 45°). Следовательно, треугольники AGB и AGF равны по первому признаку. Значит,  AB = AF = AD,

∠GAB = GAF = α,  ∠GFA = 180° – ∠AGF – ∠GAF = 45° – α.

  В равнобедренном треугольнике ADF  ∠DAF = 90° – 2α,  ∠DFA = ½ (90° + 2α) = 45° + α.

  Таким образом,  ∠DFG = ∠GFA + ∠DFA = (45° – α) + (45° + α) = 90°,  а  ∠DFG + ∠EFG = 180°.  Значит, точки D, F и E лежат на одной прямой.

           

Решение 2:   Опустим перпендикуляры AK и AL на прямые EF и EB соответственно (рис. справа). Достаточно доказать, что на одной прямой лежат точки D, K и F. Четырёхугольник AKEL – квадрат, так как три его угла – прямые, а диагональ EG – биссектриса угла E.

  Треугольники DAK и BAL равны по первому признаку, так как  AD = AB,  AK = AL,  ∠DAK = 90° – ∠BAK = ∠BAL.

  Значит,  ∠DKA = ∠BLA = 90°,  откуда и следует, что точки D, K и F лежат на одной прямой.

Ответ задачи отсутствует