Задача
У чисел 1000², 1001², 1002², ... отбрасывают по две последние цифры. Сколько первых членов полученной последовательности образуют арифметическую прогрессию?
Решение
Общий член исходной последовательности имеет вид: an = (10³ + n)² = 106 + 2n·10³ + n² (а0 – первый член).
Обозначим общий член полученной последовательности через bn, тогда 
.
Следовательно, разность между соседними членами новой последовательности будет равна 20 до тех пор, пока 
, то есть если n² < 100. Учитывая, что n – натуральное или ноль, получим: 0 ≤ n ≤ 9. Значит, арифметическую прогрессию образуют 10 первых членов новой последовательности.
Ответ
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет