Задача
Внутри ромба АВСD выбрана точка N так, что треугольник ВСN – равносторонний. Биссектриса BL треугольника ABN пересекает диагональ АС в точке K. Докажите, что точки K, N и D лежат на одной прямой.
Решение
Пусть ∠АВK = ∠KВN = α, тогда ∠АВC = 60° + 2α, ∠ВАD = 180° – ∠АВC = 120° – 2α, ∠ВАK = ½ ∠ВАD = 60° – α. Из условия также следует, что
AB = BN. Следовательно, треугольники ABK и NBK равны по двум сторонам и углу между ними, значит, ∠KNB = ∠KAB = 60° – α.
Кроме того, ∠NCD = ∠BCD – ∠BCN = 60° – 2α. Так как треугольник CDN – равнобедренный, то ∠CND = ½ (180° – ∠NCD) = 60° + α.
Таким образом, ∠KNB + ∠BNC + ∠CND = 60° – α + 60° + 60° + α = 180°, значит, точки K, N и D лежат на одной прямой.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь