Задача
У многочленов Р(х) и Q(х) – один и тот же набор целых коэффициентов (их порядок – различен).
Докажите, что разность Р(2015) – Q(2015) кратна 1007.
Решение
У данных многочленов равны суммы коэффициентов, значит, Р(1) = Q(1). Поэтому Р(2015) – Q(2015) = (Р(2015) – Р(1)) – (Q(2015) – Q(1)).
По теореме Безу для целочисленных многочленов (см. решение задачи 135562) каждая из разностей Р(2015) – Р(1) и Q(2015) – Q(1) кратна 2014, поэтому разность Р(2015) – Q(2015) также кратна 2014 = 2·1007.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет