Задача
Пусть p – простое число. Сколько существует таких натуральных n, что pn делится на p + n?
Решение
Пусть pn = (p + n)k, тогда p² = p² + pn – (p + n)k = (p + n)(p – k). Так как p – k < p, то оно на p не делится. Поэтому p + n = p², то есть n = p² – p. Очевидно, оно подходит.
Ответ
Одно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет