Решение 1:   Индукция по n. База  (n = 1)  очевидна.

  Шаг индукции. Заменив в наборе чисел от  n + 1  до 2n число  n + 1  на  2n + 2  и добавив  2n + 1,  получим набор чисел от  n + 2  до  2(n + 1).  Замена суммы делителей не изменит, так как у чисел  n + 1  и  2(n + 1)  наибольшие нечётные делители одинаковы. Нечётное же число  2n + 1  само добавится к сумме, увеличив её с n² до  (n + 1)².

Решение 2:   Частное двух чисел, имеющих одинаковый наибольший нечётный делитель, есть степень двойки. Но  ²ⁿ/_n+1 < 2,  поэтому среди данного набора таких чисел нет, то есть все их наибольшие нечётные делители различны. Поскольку их ровно n и они не превосходят  2n – 1,  то это – все нечётные числа от 1 до  2n – 1.  1 + 3 + ... + (2n – 1) = n².

Ответ задачи отсутствует