Пусть плоскость проекции α расположена так, как показано на рисунке. Тогда проекция параллелепипеда совпадает с проекцией его диагонального сечения АВС'D'. Так как площадь ортогональной проекции многоугольника не превосходит площади многоугольника, то площадь проекции будет наибольшей, если α параллельна этому сечению. В этом случае  S_пр = S_ABC'D' = AB·AD' = .

  Если плоскость α содержит внутренние точки параллелепипеда, то его проекция совпадает с проекцией диагонального сечения A'B'CD. Так как площади диагональных сечений равны, то ответ не изменится.

.