Задача
Дан треугольник со сторонами 3, 4 и 5. Построены три круга радиусами 1 с центрами в вершинах треугольника.
Найдите суммарную площадь частей кругов, заключённых внутри треугольника.
Решение
Из условия следует, что построенные круги не пересекаются. Кроме того, высота данного прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна 3·4 : 5 > 1, значит, каждая часть круга, лежащая внутри треугольника, является сектором радиуса 1, центральный угол которого совпадает с углом треугольника. Так как сумма углов треугольника равна π, то суммарная площадь этих секторов равна площади половины единичного круга, то есть π/2.
Ответ
π/2.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет