Задачи и олимпиады по математике

Задача

Бумажный равносторонний треугольник перегнули по прямой так, что одна из вершин попала на противоположную сторону (см. рисунок).

Докажите, что углы двух белых треугольников соответственно равны.

Решение

Введём обозначения так, как показано на рисунке. Исходный треугольник – равносторонний, поэтому ∠MCK = ∠A = ∠B = 60°. Значит,

∠1 + ∠2 = 120°. Из треугольника KBC ∠2 + ∠3 = 120°. Следовательно, ∠1 = ∠3.

Равенство углов 2 и 4 можно либо доказать аналогично, либо воспользоваться тем, что в треугольникахMACиKBCсоответственно равны две пары углов, поэтому равны и третьи углы.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Задача

Решение

Ответ

Подтверждение удаления