Назад
Задача 164907 • Сложность: 3 • 8-9 класс
Задача

На стороне AC треугольника ABC произвольно выбрана точка D. Касательная, проведённая в точке D к описанной окружности треугольника BDC, пересекает сторону AB в точке C1; аналогично определяется точка A1. Докажите, что  A1C1 || AC.

Авторы:
Швецов Д. В.
Разделы:
Планиметрия
Источники:
Олимпиады и турниры Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина VIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2012 г.)
Количество версий:
4
Решение

Из условия следует, что  ∠C1DA = ∠DBC  и  ∠A1DC = ∠DBA  (см. рис.). Следовательно, четырёхугольник A1BC1D – вписанный, то есть

∠C1A1D = ∠C1BD = ∠CDA1.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет