Пусть  A_n = 1...1  (n единиц). Докажем по индукции более сильное утверждение:

      любое число  a ≤ A_n  можно представить как сумму не более чем n ровных чисел.

  База  (n = 1)  очевидна.

  Шаг индукции. Число A_n+1 само ровное. Если же  a ≤ A_n+1 – 1 = 10A_n,  то a можно записать в виде  qA_n + r,  где  0 ≤ q ≤ 9,  0 ≤ r ≤ A_n.  Число qA_n ровное, а r можно представить как сумму не более чем n ровных чисел по предположению индукции.

Ответ задачи отсутствует