Решение 1:Пусть  ∠CML = α  (рис. слева). Прямоугольные треугольники DLK и CML равны по двум катетам. Поэтому  ∠DKL = 90° – α,  а

∠KLM = 180° – α – (90° – α) = 90°.  Отсюда видно, что треугольник KLM – равнобедренный прямоугольный. Значит,  ∠LKM = 45°.  Угол AKP тоже равен 45° как угол равнобедренного прямоугольного треугольника. Поэтому  ∠PKM = 180° – 45° – 45° – (90° – α) = α.

           

Решение 2:Отложим на стороне AB отрезок  BN = AP  (рис справа). Заметим, что KLMN – квадрат, а угол CML равен углу AKN. (Это следует из того, что прямоугольные треугольники AKN, CML, BNM и DLK равны по двум катетам; или из того, что картинка переходит в себя при повороте большого квадрата на 90°.) Осталось доказать, что углы AKN и MKP равны. Но, действительно,  ∠AKN = ∠NKP + ∠AKP = ∠NKP + 45°,  а

∠MKP = ∠NKP + ∠MKN = ∠NKP + 45°  (угол MKN равен 45°, так как треугольник MKN равнобедренный прямоугольный).

Ответ задачи отсутствует