На рисунке изображен пятиугольник ABCDE, у которого диагонали AC, AD, BE и CE равны стороне AE, а диагональ BD равна сторонам AB и DE. Покажем, как он может быть получен.

  Точка C является вершиной равностороннего треугольника ACE, а ABDE – равнобедренная трапеция, у которой  ∠A = ∠E = 72°,  а диагонали AD и BE равны стороне AE.   Действительно,  ∠ADE = ∠AED = 72°,  ∠DAE = 180° – 72° – 72° = 36°,  ∠BDA = ∠DAE = 36°  и ∠BAG = 72° – 36° = 36°,  то есть  AB = BD = DE.

Существует.