Задача
В выпуклом многоугольнике из каждой вершины опущены перпендикуляры на все не смежные с ней стороны. Может ли оказаться так, что основание каждого перпендикуляра попало на продолжение стороны, а не на саму сторону?
Решение
Пусть AB – наибольшая сторона многоугольника. Спроецируем все вершины, отличные от A и B, на AB (см. рис.). Если ни одна из проекций не попадает на отрезок AB, то проекция некоторой стороны s, отличной от AB, строго содержит AB, следовательно, s > AB. Противоречие.
Ответ
Не может.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет