Решение 1:   Из условия следует, что треугольник АОВ – равнобедренный, а ОМ – его медиана, проведённая к основанию (см. рис.). Следовательно, ОМ – высота треугольника АОВ. Тогда и медиана СМ треугольника АВСявляется его высотой, значит, этот треугольник – равнобедренный:  СА = СВ.

  Из равнобедренности треугольников АСВ и АОВ следуют равенства углов при их основаниях, значит,  ∠ОВС = ∠ОАС.  Поскольку BL – биссектриса угла АВС, то AK – биссектриса угла ВАС. По условию, AK – высота треугольника АВС, поэтому  АВ = АС.

  Таким образом,  АВ = ВС = АС,  то есть треугольник АВС – равносторонний.

Решение 2:   Из равенства  АО = ВО  следует, что  ∠ОАВ = ∠ОВА  (см. рис.). Поскольку  ∠AKВ = 90°,  а ВО – биссектриса угла АВK, то  ∠ОАВ = ∠ОВА = ∠ОВK = 30°.  Поэтому в прямоугольном треугольнике АВK  ВK = ½ AB = ВM.  Значит, треугольники ОВМ и OBK равны (по двум сторонам и углу между ними), откуда

ОМ ⊥ АВ.  Следовательно, прямоугольные треугольники АKB и CMB равны по катету и острому углу, и  АB = СB.  Таким образом, треугольник АВС – равнобедренный с углом  АВС = 60°,  то есть равносторонний.

Ответ задачи отсутствует