а) Согласно задаче 31.078рассматриваемая кривая является коникой, проходящей через вершины треугольника. Нужно лишь доказать, что эта коника является равнобочной гиперболой.

Первое решение.Если коника проходит через вершины треугольника и его ортоцентр, то она — гипербола с перпендикулярными асимптотами (задача 31.056).

Второе решение.При изогональном сопряжении точки описанной окружности переходят в бесконечно удаленные точки (задача 2.90). Легко также видеть, что если точкиP₁иP₂лежат на описанной окружности треугольникаABCи прямые, симметричные прямымAP_i,BP_iиCP_iотносительно биссектрис угловA,BиC, параллельны прямойl_i, то угол между прямымиl₁иl₂равен углу$\angle$P₁AP₂. Поэтому диаметрально противоположным точкамP₁иP₂соответствуют перпендикулярные прямыеl₁иl₂. б) Это непосредственно следует из задачи 31.059 в), поскольку рассматриваемая коника проходит через вершины треугольника и его ортоцентр.

Ответ задачи отсутствует