Задача
Даны точкаOи прямаяl. ТочкаXдвижется по прямойl. Описать множество, которое заметают перпендикуляры к прямойXO, восставленные из точки X.
Решение
Выберем систему координат так, чтобы прямаяl, задавалась уравнениемx= 0, а точкаOимела координаты (1, 0). ТочкаX= (x,y) принадлежит искомому множеству тогда и только тогда, когда окружность с диаметромOXпересекает прямую l. Это означает, что расстояние от центра этой окружности до прямойlне превосходит ее радиуса, т. е.
$\displaystyle \left(\vphantom{\frac{x+1}{2}}\right.$$\displaystyle {\frac{x+1}{2}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{x+1}{2}}\right)^{2}{}$ $\displaystyle \leqslant$ $\displaystyle \left(\vphantom{\frac{x-1}{2}}\right.$$\displaystyle {\frac{x-1}{2}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{x-1}{2}}\right)^{2}{}$ + $\displaystyle {\frac{y^2}{4}}$.
Таким образом, искомое множество задается неравенствомy2$\geqslant$4x.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет