Задача
На плоскости даны точкиAt= (1 +t, 1 +t) иBt= (- 1 +t, 1 -t). Описать множество, заметаемое всеми прямымиAtBtдля всех вещественных чиселt.
Решение
ПрямаяAtBtзадается уравнением
$\displaystyle {\frac{x-1-t}{y-1-t}}$ = $\displaystyle {\frac{1+t+1-t}{1+t-1+t}}$ = $\displaystyle {\frac{1}{t}}$,
т. е.
y = 1 - t2 + tx = - $\displaystyle \left(\vphantom{t-\frac{x}{2}}\right.$t - $\displaystyle {\frac{x}{2}}$$\displaystyle \left.\vphantom{t-\frac{x}{2}}\right)^{2}_{}$ + $\displaystyle {\frac{x^2}{4}}$ + 1.
При фиксированномx, когдаtпробегает все действительные
значения,yпринимает все значения, не превосходящие
(x2/4) + 1. Таким образом, искомое множество задается
неравенствомy$\leqslant$(x2/4) + 1.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет