Предположим, что нам удалось найти требуемое построение, т. е. написать некоторую инструкцию, в результате выполнения которой всегда получается середина данного отрезка. Выполним это построение и рассмотрим проективное преобразование, которое концы данного отрезка оставляет неподвижными, а середину переводит в другую точку. Это преобразование можно выбрать так, чтобы исключительная прямая не проходила ни через одну из точек, получающихся в результате промежуточных построений. Выполним нашу якобы существующую инструкцию еще раз, но теперь всякий раз, когда нам будут встречаться слова к возьмем произвольную точку (соответственно прямую)к, будем брать образ той точки (соответственно прямой), которую брали при первом выполнении построения. Поскольку при проективном преобразовании прямая переходит в прямую, а пересечение прямых — в пересечение их образов, причем в силу выбора проективного преобразования это пересечение всегда конечно, то на каждом шаге второго построения будем получать образ результата первого построения, поэтому в конце получим не середину отрезка, а ее образ. Приходим к противоречию. Замечание. Фактически мы доказали следующее утверждение: если существует проективное преобразование, которое каждый из объектовA₁,...,A_nпереводит в себя, а объект Bв себя не переводит, то, исходя из объектовA₁,...,A_n, объект Bневозможно построить с помощью одной линейки.

Ответ задачи отсутствует