Задача
Найдите барицентрические координаты точки Штейнера.
Решение
Описанный эллипс Штейнера задается уравнением$\beta$$\gamma$+$\alpha$$\gamma$+$\alpha$$\beta$= 0 (задача EllSteUr), а описанная окружность -- уравнениемa2$\beta$$\gamma$+b2$\alpha$$\gamma$+c2$\alpha$$\beta$= 0, гдеa,b,c — длины сторон (задача 14.37). Из первого уравнения получаем$\gamma$= -$\alpha$$\beta$/($\alpha$+$\beta$). Подставив это выражение во второе уравнение, получим$\alpha$:$\beta$= (c2-a2) : (b2-c2). Таким образом, точка Штейнера имеет барицентрические координаты
$\displaystyle \left(\vphantom{\frac{1}{b^2-c^2}:\frac{1}{c^2-a^2}:\frac{1}{a^2-b^2}}\right.$$\displaystyle {\frac{1}{b^2-c^2}}$ : $\displaystyle {\frac{1}{c^2-a^2}}$ : $\displaystyle {\frac{1}{a^2-b^2}}$$\displaystyle \left.\vphantom{\frac{1}{b^2-c^2}:\frac{1}{c^2-a^2}:\frac{1}{a^2-b^2}}\right)$.
Замечание.
На с. ______________-1дано другое определение точки Штейнера.
Задача 14.47показывает, что эти определения эквивалентны.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет