Задача
ТочкиZиWизогонально сопряжены относительно правильного треугольникаABCс центромO;M — середина отрезкаZW. Докажите, что$\angle$AOZ+$\angle$AOW+$\angle$AOM=n$\pi$(углы ориентированы).
Решение
Расположим данный треугольник так, чтобы центр описанной окружности оказался в нуле, а точкаA — в единице. Пустьzиw — комплексные числа, соответствующие точкамZиW. Повороты плоскости вокруг нуля на указанные углы соответствуют умножению на комплексные числаz/$\bar{z}$,w/$\bar{w}$и(z+w)/($\bar{z}$+$\bar{w}$). Но согласно задаче 29.32.1z+w= -$\bar{z}$$\bar{w}$, значит, произведение этих трех комплексных чисел равно 1.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет