Достаточно рассмотреть случай, когда точкамA,B,C,Dсоответствуют комплексные числаa,b,c,d, лежащие на единичной окружности с центром в нуле. Согласно задаче 29.24Bоснованиями перпендикуляров, опущенных из точкиAна прямыеBCиCD, являются точкиx=${\frac{1}{2}}$(a+b+c-$\bar{a}$bc) иy=${\frac{1}{2}}$(a+c+d-$\bar{a}$cd). Направление прямой Симсона точкиAотносительно треугольникаBCDзадаётся числом2(x-y) = (1 -$\bar{a}$c)(b-d)=$\bar{a}$(a-c)(b-d). Направление прямой Эйлера треугольникаBCDзадаётся числомb+c+d. Эти две прямые перпендикулярны тогда и только тогда, когда число${\frac{\bar a(a-c)(b-d)}{b+c+d}}$чисто мнимое, т. е.

Ответ задачи отсутствует