Задача
Докажите, что треугольникиabcиa'b'c'собственно подобны, тогда и только тогда, когда
a'(b - c) + b'(c - a) + c'(a - b) = 0.
Решение
Если треугольникиabcиa'b'c'собственно подобны, тоa'=az+w,b'=bz+w,c'=cz+w, гдеzиw — некоторые комплексные числа. В таком случае
a'(b - c) + b'(c - a) + c'(a - b) = (az + w)(b - c) + (bz + w)(c - a) + (cz + w)(a - b) = 0.
Предположим теперь, что
a'(b - c) + b'(c - a) + c'(a - b) = 0.1)
Пустьz=
иw=
. Тогдаa'=az+wиb'=bz+w. Рассмотрим комплексное числоc''=cz+w. Треугольникиabcиa'b'c''собственно подобны, поэтому
a'(b - c) + b'(c - a) + c''(a - b) = 0.2)
Из равенств (1) и (2) следует, чтоc''=c'.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет