Задача
Пустьa,b,c,d — комплексные числа, причем углыa0bиc0dравны и противоположно ориентированы. Докажите, что тогда$\Im$abcd= 0.
Решение
ПустьA=a/|a|,B=b/|b|,C=c/|c|,D=d/|d|. Эти точки лежат на единичной окружности. Существует такой поворотR$\scriptstyle \alpha$, чтоB=R$\scriptstyle \alpha$(A) иD=R$\scriptstyle \alpha$(C). НоR$\scriptstyle \alpha$ — это умножение на комплексное числоw= cos$\alpha$+isin$\alpha$. Следовательно,B/A=C/D=w. Пустьk= |abcd|. Тогдаac$\bar{b}$$\bar{d}$=kAC$\bar{B}$$\bar{D}$=kAC$\bar{B}^{-1}{}$$\bar{D}^{-1}{}$=k.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет