Задача
Докажите, что любой выпуклый шестиугольникABCDEF, в котором каждая сторона параллельна противоположной стороне, аффинным преобразованием можно перевести в шестиугольник с равными диагоналямиAD,BEиCF.
Решение
ПустьA1,B1, ...,F1— середины сторонAB,BC, ...,FA. Равенство диагоналейADиBEэквивалентно тому, что прямаяA1D1перпендикулярна прямымABиDE. ПустьO— точка пересечения прямыхA1D1иB1E1. Нужно построить аффинное преобразование, которое переводит углыA1иB1четырехугольникаA1BB1Oв прямые углы. Для этого можно воспользоваться результатом задачи 29.13B. То, что точки пересечения продолжений сторон четырехугольникаA1BB1Oрасположены именно так, как нужно, следует из выпуклости шестиугольника.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь