Нам надо доказать, что если A',B',C' — образы точек A,B,Cпри растяжении относительно прямой lс коэффициентом kи точка Cлежит на прямойAB, то точка C'лежит на прямойA'B'. Пусть$\overrightarrow{AC}$=t$\overrightarrow{AB}$. Обозначим через A₁,B₁,C₁проекции точек A,B,Cна прямую l, и пустьa=$\overrightarrow{A_1A}$,b=$\overrightarrow{B_1B}$,c=$\overrightarrow{C_1C}$,a' =,b' =,c' =,x=$\overrightarrow{A_1B_1}$,y=$\overrightarrow{A_1C_1}$. Из того, что при проекции на прямую lсохраняется отношение длин пропорциональных векторов, следует, чтоy=txи y+ (c-a) =t(y+ (b-a)). Вычитая первое равенство из второго, получаем(c-a) =t(b-a). По определению растяженияa' =ka,b' =kb,c' =kc, поэтому=y+k(c-a) =tx+k(t(b-a)) =t(x+k(b-a)) =t.

Ответ задачи отсутствует