Воспользуемся обозначениями задачи 7.16. Докажем, что при инверсии относительно описанной окружности окружностьS_aпереходит в себя. Это эквивалентно тому, что описанная окружность ортогональна окружностиS_a, т.е. при инверсии относительно окружностиS_aописанная окружность переходит в себя. При инверсии относительно окружностиS_aточкаAпереходит в себя, поэтому достаточно проверить, что точкаBпереходит в точкуC, т.е.OB ^. OC=OD², гдеO— середина отрезкаDE. Пусть для определенностиb<c. ТогдаOD=${\frac{1}{2}}$$\left(\vphantom{\frac{ab}{c-b}+\frac{ab}{c+b}}\right.$${\frac{ab}{c-b}}$+${\frac{ab}{c+b}}$$\left.\vphantom{\frac{ab}{c-b}+\frac{ab}{c+b}}\right)$=${\frac{abc}{c^2-b^2}}$,OB=OD+DB=${\frac{ac^2}{c^2-b^2}}$иOC=${\frac{ab^2}{c^2-b^2}}$.

Ответ задачи отсутствует