Возьмем из прямой, соединяющей центры O₁и O₂окружностей, точку Cтак, чтобы касательные, проведенные к окружностям из точки C, были равны. Эту точку Cможно построить, проведя радикальную ось окружностей (см. задачу 3.53). Пусть l -- длина этих касательных. Окружность Sрадиуса lс центром в Cперпендикулярна S₁и S₂. Поэтому при инверсии с центром O, где O — любая из точек пересечения окружности Sс прямойO₁O₂,Sперейдет в прямую, перпендикулярную окружностямS₁и S₂и, следовательно, проходящую через их центры. Но прямаяO₁O₂тоже проходит через центры S₁и S₂, поэтому окружности S₁и S₂концентричны, т. е.O — центр искомой инверсии. В случае, когда S₂не окружность, а прямая, роль прямойO₁O₂играет перпендикуляр, опущенный из точки O₁на S₂, точка Cбудет точкой его пересечения с S₂, а l — длиной касательной, проведенной из Cк S₁. Замечание. ТочкаOявляется предельной точкой пучка окружностей, заданного окружностями S₁и S₂.

Ответ задачи отсутствует