Задача
На прямой даны точки A1, ..., An и
B1, ..., Bn–1. Докажите, что
= 1.
Решение
Индукция по n. База (n = 2). Так как 
+ 
+ 
= 
, то
/
+ 
/ = 1.
Шаг индукции. Фиксируем точки A1, ..., An и B1, ..., Bn–2, а точку Bn–1
будем считать переменной. Рассмотрим функцию f(Bn–1) = . Эта функция линейна, причём по предположению индукции f(Bn–1) = 1, если Bn–1 совпадает с одной из точек A1, ..., An. Следовательно, эта функция тождественно равна 1.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет