Задача
Пусть E – точка пересечения боковых сторон AD и BC трапеции ABCD, Bn+1 – точка пересечения прямых AnC и BD (A0 = A), An+1 – точка пересечения прямых EBn+1 и AB. Докажите, что AnB = AB/n+1.
Решение
Индукция по n. База: A0B = AB.
Шаг индукции. Пусть Cn – точка пересечения прямых EAn и DC, DC/AB = k, AB = a, AnB = an/n+1 и An+1B = x. Так как
CCn+1 : AnAn+1 = DCn+1 : BAn+1, то kx : (an – x) = (ka – kx) : x, то есть x = aan/a+an = a/n+2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет