Докажем индукцией по n, что в выпуклом n-угольнике нельзя выбрать более n сторон или диагоналей так, чтобы любые две из них имели общую точку. База  (n = 3)  очевидна.

  Шаг индукции. Если из каждой вершины (n+1)-угольника выходит не более двух выбранных сторон или диагоналей, то их всего выбрано не более n + 1.

  Пусть из некоторой вершины A выходят три выбранных отрезка AB₁, AB₂ и AB₃, причём AB₂ лежит между AB₁ и AB₃. Так как диагональ или сторона, выходящая из точки B₂ и отличная от AB₂, не может одновременно пересекать AB₁ и AB₃, то из B₂ выходит только один выбранный отрезок. Поэтому можно выбросить точку B₂ вместе с диагональю AB₂ и применить предположение индукции.

Ответ задачи отсутствует