Докажем сначала, что на окружности с центромA= ($\sqrt{2}$, 1/3) не может лежать более одной целочисленной точки. Если mи n — целые числа, то(m-$\sqrt{2}$)²+ (n- (1/3))²=q- 2m$\sqrt{2}$, где q — рациональное число. Поэтому из равенства

следует, чтоm₁=m₂. По теореме Виета сумма корней уравнения(n- (1/3))²=dравна 2/3, поэтому лишь один корень может быть целочисленным. Расположим теперь радиусы окружностей с центром A, проходящих через целочисленные точки, в порядке возрастания:R₁<R₂<R₃<.... ЕслиR_n<R<R_{n + 1}, то внутри окружности радиуса Rс центром Aлежит ровно nцелочисленных точек.

Ответ задачи отсутствует