Предположим, что вершины правильного треугольникаABCрасположены в узлах целочисленной решетки. Тогда тангенсы всех углов, образованных сторонамиABи ACс линиями решетки, рациональны. При любом положении треугольникаABCсумма или разность некоторых двух таких углов $\alpha$и $\beta$равна60^o. Следовательно,$\sqrt{3}$=tg60^o=tg($\alpha$±$\beta$) = (tg$\alpha$±tg$\beta$)/(1$\mp$tg$\alpha$tg$\beta$) — рациональное число. Получено противоречие.

Ответ задачи отсутствует