Задача
Выпуклый многоугольник разрезан наpтреугольников так, что на их сторонах нет вершин других треугольников. Пустьnиm— количества вершин этих треугольников, лежащих на границе исходного многоугольника и внутри его. а) Докажите, чтоp=n+ 2m- 2. б) Докажите, что количество отрезков, являющихся сторонами полученных треугольников, равно 2n+ 3m- 3.
Решение
а) С одной стороны, сумма всех углов полученных треугольников равнаp$\pi$. С другой стороны, она равна(n- 2)$\pi$+ 2m$\pi$. Поэтомуp=n+ 2m- 2. б) Воспользуемся результатом задачи 23.15. В рассматриваемой ситуацииp=n+ 2m- 2 иr=n+m; требуется вычислитьq. Согласно формуле Эйлераq=p+r- 1 = 2n+ 3m- 3.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет