Задача
На сторонахBC,CAи ABтреугольникаABCвзяты точки A1,B1и C1так, что$\triangle$ABC$\sim$$\triangle$A1B1C1. Пары отрезковBB1и CC1,CC1и AA1,AA1и BB1пересекаются в точках A2,B2и C2соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольниковABC2,BCA2,CAB2,A1B1C2,B1C1A2и C1A1B2пересекаются в одной точке.
Решение
Пусть O — центр поворотной гомотетии, переводящей треугольникA1B1C1в треугольникABC. Докажем, например, что описанные окружности треугольниковABC2и A1B1C2проходят через точку O. При рассматриваемой гомотетии отрезокABпереходит в отрезокA1B1, поэтому точка Oсовпадает с центром поворотной гомотетии, переводящей отрезокAA1в отрезокBB1(см. задачу 19.44). Согласно задаче 19.41центр последней гомотетии является второй точкой пересечения описанных окружностей треугольниковABC2и A1B1C2(или точкой их касания).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь