Задача
ПараллелограммABCDотличен от ромба. Прямые, симметричные прямымABи CDотносительно диагоналейACи DBсоответственно, пересекаются в точке Q. Докажите, что Q — центр поворотной гомотетии, переводящей отрезокAOв отрезокOD, где O — центр параллелограмма.
Решение
Центр OпараллелограммаABCDравноудален от следующих пар прямых:AQи AB,ABи CD,CDи DQ, поэтомуQO — биссектриса углаAQD. Пусть$\alpha$=$\angle$BAO,$\beta$=$\angle$CDOи $\varphi$=$\angle$AQO=$\angle$DQO. Тогда$\alpha$+$\beta$=$\angle$AOD= 360o-$\alpha$-$\beta$- 2$\varphi$, т. е.$\alpha$+$\beta$+$\varphi$= 180o, а значит,$\triangle$QAO=$\triangle$QOD.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет