Задача
ТреугольникиMABи MCDподобны, но имеют противоположные ориентации. Пусть O1 — центр поворота на угол2$\angle$($\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{BM}$), переводящего Aв C, а O2 — центр поворота на угол2$\angle$($\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AM}$), переводящего Bв D. Докажите, чтоO1=O2.
Решение
Пусть P1 — поворотная гомотетия с центром B, переводящая Aв M, а P2 — поворотная гомотетия с центром D, переводящая Mв C. Так как произведение коэффициентов этих поворотных гомотетий равно(BM:BA) . (DC:DM) = 1, то их композицияP2oP1является поворотом (переводящим Aв C) на угол$\angle$($\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{BM}$) +$\angle$($\overrightarrow{DM}$,$\overrightarrow{DC}$) = 2$\angle$($\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{BM}$). С другой стороны, центр поворотаP2oP1совпадает с центром поворота на угол2$\angle$($\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AM}$), переводящего Bв D(см. задачу 19.36).
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь