Задача
Две окружности пересекаются в точках Aи B, а хордыAMи ANкасаются этих окружностей. ТреугольникMANдостроен до параллелограммаMANCи отрезкиBNи MCразделены точками Pи Qв равных отношениях. Докажите, что$\angle$APQ=$\angle$ANC.
Решение
Так как$\angle$AMB=$\angle$NABи $\angle$BAM=$\angle$BNA, то$\triangle$AMB$\sim$$\triangle$NAB, а значит,AN:AB=MA:MB=CN:MB. Кроме того,$\angle$ABM= 180o-$\angle$MAN=$\angle$ANC. Следовательно,$\triangle$AMB$\sim$$\triangle$ACN, т. е. поворотная гомотетия с центром A, переводящая Mв B, переводит Cв N, а значит, она переводит Qв P.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет