Задача
Постройтеn-угольник, если известны nточек, являющихся вершинами равнобедренных треугольников, построенных на сторонах этогоn-угольника и имеющих при вершинах углы$\alpha_{1}^{}$,...,$\alpha_{n}^{}$.
Решение
Обозначим данные точки черезM1,...,Mn. Предположим. что мы построили многоугольникA1A2...Anтак, что треугольникиA1M1A2,A2M2A3,...,AnMnA1равнобедренные, причем$\angle$AiMiAi + 1=$\alpha_{i}^{}$и стороны многоугольника являются основаниями этих равнобедренных треугольников. Ясно, чтоRMn$\scriptstyle \alpha_{n}$o...oRM1$\scriptstyle \alpha_{1}$(A1) =A1. Если$\alpha_{1}^{}$+...+$\alpha_{n}^{}$$\ne$k . 360o, то точка A1является центром поворотаRMn$\scriptstyle \alpha_{n}$o...oRM1$\scriptstyle \alpha_{1}$. Центр композиции поворотов мы можем построить. Построение остальных вершин многоугольника производится очевидным образом. Если$\alpha_{1}^{}$+...+$\alpha_{n}^{}$=k . 360o, то задача неопределенная: либо любая точка A1задает многоугольник, обладающий требуемым свойством, либо задача не имеет решений.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь