Задача
Пусть углы $\alpha$,$\beta$,$\gamma$таковы, что0 <$\alpha$,$\beta$,$\gamma$<$\pi$и $\alpha$+$\beta$+$\gamma$=$\pi$. Докажите, что если композиция поворотовRC2$\scriptstyle \gamma$oRB2$\scriptstyle \beta$oRA2$\scriptstyle \alpha$является тождественным преобразованием, то углы треугольникаABCравны $\alpha$,$\beta$,$\gamma$.
Решение
Из условия задачи следует, чтоRC-2$\scriptstyle \gamma$=RB2$\scriptstyle \beta$oRA2$\scriptstyle \alpha$, т. е. точка Cявляется центром композиции поворотовRB2$\scriptstyle \beta$oRA2$\scriptstyle \alpha$. Это означает, что$\angle$BAC=$\alpha$и $\angle$ABC=$\beta$(см. задачу 18.33). Поэтому$\angle$ACB=$\pi$-$\alpha$-$\beta$=$\gamma$.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет