Рассмотрим композицию поворотовR_B^{$\scriptstyle \beta$}oR_A^{$\scriptstyle \alpha$}. ЕслиA=B, то утверждение задачи очевидно, поэтому будем считать, чтоA$\ne$B. Пустьl=AB, прямые aи bпроходят через точки Aи Bсоответственно, причем$\angle$(a,l)=$\alpha$/2 и $\angle$(l,b) =$\beta$/2. ТогдаR_B^{$\scriptstyle \beta$}oR_A^{$\scriptstyle \alpha$}=S_boS_loS_loS_a=S_boS_a. Еслиa|b, тоS_aoS_b=T_2u, где T_u — параллельный перенос, переводящий aв b, причемu$\perp$a. А если прямые aи bне параллельны и O — точка их пересечения, тоS_aoS_b — поворот на угол$\alpha$+$\beta$с центром O. Ясно также, чтоa|bтогда и только тогда, когда($\alpha$/2) + ($\beta$/2) =k$\pi$, т. е.$\alpha$+$\beta$= 2k$\pi$.

Ответ задачи отсутствует