Пусть для определённости$\angle$A=$\alpha$> 120^o. Докажем, что искомая точка — вершинаA. Рассмотрим поворот с центромAна угол$\beta$= 180^o-$\alpha$, при котором вершинаBпереходит в точкуB', лежащую на продолжении стороныACза точкуA. Пусть точкаO, отличная отA, при этом повороте переходит в точкуO'. ТреугольникOAO'равнобедренный с углом при вершине$\beta$< 60^o. ПоэтомуOO'<AO, а значит,OA+OB+OC>OO'+O'B'+OC$\ge$CB'=AC+AB. НоAC+AB— это как раз и есть сумма расстояний от точкиAдо вершин треугольникаABC.

Ответ задачи отсутствует